电磁学的一个题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:46:40
光滑水平面（与纸面平行）上，有一根长为L，质量为m的匀质金属棒，以一端为中心旋转，这根导体棒两端连有电阻R，垂直纸面向内有一均匀磁场B。若在起始位置θ=0时，给金属棒一初始的角速度ω0，求任意时刻金属棒的角速度ω。
应该是要用微分方程做，要过程。。。。

金属棒切割磁感线产生动生电动势ε=BωL^2/2,则I=ε/R=BωL^2/2R
在金属棒上取l和dl，则dl所受到的力矩dM=l*BIdl
M=∫dM=∫(0~L)BIldl=BIL^2/2=B^2ωL^4/4R
又M=-Jdω/dt,J=mL^2/3
联立以上各式，整理得到微分方程
dω/ω=-3B^2L^2dt/mR
解得ω=ω0e^(-3B^2L^2t/4mR)