UC知道高一函数数学题求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:45:27
已知f(x)= x + log 2 x的零点为x1,g(x)= x - 2 + lgx的零点为x2,则()
(log 2 x 这个的意思是以2为底的x的对数)
A.x1 < x1平方 < x2
B.x1平方 < x2 < x1
C.x2 < x1 < x1平方
D.x1平方 < x1 < x2
给的答案是选D，这道题怎么做？
为什么知道
x的零点是0
log2x的零点是1
就能知道
x + log2x 的零点范围呢？？
zhyafeihit 你的答复里，“f(0.0001)<0”这个地方应该是“f(0.0001)>0”吧？
我觉得695181297说的，具有一般性，通用性，也谢谢其他的答案，695181297是第一个回答的，就采纳他吧，谢谢你们，这道题我会做了。
(log 2 x 这个的意思是以2为底的x的对数)
A.x1 < x1平方 < x2
B.x1平方 < x2 < x1
C.x2 < x1 < x1平方
D.x1平方 < x1 < x2
给的答案是选D，这道题怎么做？
为什么知道
x的零点是0
log2x的零点是1
就能知道
x + log2x 的零点范围呢？？
zhyafeihit 你的答复里，“f(0.0001)<0”这个地方应该是“f(0.0001)>0”吧？
我觉得695181297说的，具有一般性，通用性，也谢谢其他的答案，695181297是第一个回答的，就采纳他吧，谢谢你们，这道题我会做了。
f(x)是由x和log2x组成。其中x的零点为零log2x的零点为1.所以f(x)的零点在0与1之间，所以X1的平方小于x1。g(x)同理可得其零点在1与2之间。所以答案为D
因为函数是由两个简单函数相加得来，所以图像也是简单的叠加，所以在两简单函数的零点之间有一点使得它们之和为零，所以零点在两零点之间，所以知道x的零点是0log2x的零点是1就可以知道x + log2x 的零点范围在0与1之间
f(x1)=x1+log(2)x1=0
说明，0<x1<1 （否则如果x1>=1，则log(2)x1>=0,f(x1)>=1+0>0，这与f(x1)=0矛盾）
g(x2)=x-2+lgx2=0
说明，x2>1 （否则如果0<x2<=1，则lgx2<=0,g(x2)<=1-2+0=-1<0，这与g(x2)=0矛盾）
所以，x1^2<x1<x2
看图像也很清楚，但这样用反证法做比较简单。
第一个回答的很简单，也很准确，我提一种比较容易理解的方法
首先，f(x)和g(x)都是增函数，f(0.0001)<0,f(1)=1，g(1)=-1，g(2)=lg2>0
之所以取0.0001是因为取0没意义。那么既然是增函数，f(x)一定在0和1之间通过零点，同理g(x)在1和2之间过零点，选D
没听课吧,就是你画个图象就知道了.
-X=LOG2X1 和2-X=LOGX2
0＜X1＜1 1＜X2＜2