在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE

如图。作DF⊥BC.,设BC＝2.则BD＝2.DF＝1.∠DBC＝30°, ∠BDC＝∠BCD＝75°

∠DCA＝75°-45°＝30°.∠DEC＝180°-75°-30°＝75°＝∠BDC

⊿CDE等腰。 CD＝CE.

证明：
过点A作AG垂直BC于G,过点D作DH垂直BC于H.

因为AB⊥AC，且AB=AC

所以AG=DH=1/2BC

因为BD=BC

所以，DH=1/2BD

角DBC=30度

角BDC=角DCB=75度

角DEC=角DBC+角ACB=30+45=75度

所以，角BDC=角DEC

所以，CD=DE