函数极限问题2

这是1^无穷的形式！转化为指数函数
原式=(1+1/x+1/x^2)^x=e^[x*ln(1+1/x+1/x^2]
对e的指数求极限
lim｛x*ln(1+1/x+1/x^2)｝=lim[ln(1+1/x+1/x^2)/(1/x)]
(PS:这边对分子分母同时求导，因为是0/0的不定式,以下是略微化简的结果）
=lim{[-(1/x^2+2/x^3)]/[（1+1/x+1/x^2)*(-1/x^2)]}
(不好意思，刚刚这儿出错了）
=lim[(1/x^2+2/x^3)/(1/x^2+1/x^3+1/x^4)]
(PS:这里分子分母都是无穷小，容易看出，最高阶都是1/x^2,所以：)
=1
所以原极限=e^1=e