设函数f(x)在(a,b)连续，且对于任意x∈(a,b), f(x)>0,试用 “ε-δ”说法证明函数 1/f(x)在(a,b)内连续

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 17:39:13
设函数f(x)在(a,b)连续，且对于任意x∈(a,b), f(x)>0,试用 “ε-δ”说法证明函数 1/f(x)在(a,b)内连续

对任意的x1,x2∈(a,b), 及对任意小的ε，当|x1-x2|<ε时，
|1/f(x1)-1/f(x2)|=|f(x1)-f(x2)|/f(x1)f(x2)<=|f(x1)-f(x2)|/f(m)^2
上面的f(m)是f(x)在(a,b)上的最小值，m∈(a,b),f(x1)f(x2)>=f(m)^2
于是上面那个式子就成立
又f(x)在(a,b)连续，对任意小的ε，当|x1-x2|<ε时，存在与ε相关的δ，使 得|f(x1)-f(x2)|<δ
所以|1/f(x1)-1/f(x2)|<δ/f(m)^2
δ/f(m)^2也是与ε相关的任意小量
所以1/f(x)在(a,b)内连续

对任意的x1,x2∈(a,b), 及对任意小的ε，当|x1-x2|<ε时，
|1/f(x1)-1/f(x2)|=|f(x1)-f(x2)|/f(x1)f(x2)<=|f(x1)-f(x2)|/f(m)^2
上面的f(m)是f(x)在(a,b)上的最小值，m∈(a,b),f(x1)f(x2)>=f(m)^2
于是上面那个式子就成立
又f(x)在(a,b)连续，对任意小的ε，当|x1-x2|<ε时，存在与ε相关的δ，使 得|f(x1)-f(x2)|<δ
所以|1/f(x1)-1/f(x2)|<δ/f(m)^2
δ/f(m)^2也是与ε相关的任意小量
所以1/f(x)在(a,b)内连续
对了
对任意的x1,x2∈(a,b), 及对任意小的ε，当|x1-x2|<ε时，
|1/f(x1)-1/f(x2)|=|f(x1)-f(x2)|/f(x1)f(x2)<=|f(x1)-f(x2)|/f(m)^2
上面的f(m)是f(x)在(a,b)上的最小值，m∈(a,b),f(x1)f(x2)>=f(m)^2
于是上面那个式子就成立
又f(x)在(a,b)连续，对任意小的ε，当|x1-x2|<

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