是否存在在定义区间内处处不连续的函数

有 狄利克雷函数D(x) = 1(x为有理数)，0(x为无理数)

狄利克雷函数的性质
1. 定义在整个数轴上。
2. 无法画出图像。
3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。
4. 处处无极限、不连续、不可导。
5. 在任何区间上不黎曼可积。
6. 是偶函数。
7.它在[0,1]上勒贝格可积

还有处处连续但处处不可导的，比如布朗运动的分子轨道，因为无法判断每一时刻分子的速度

存在，比如说脉冲函数

有理数点值为零，无理数点值为一