物体运动与时间的关系题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 20:00:42
桌面上放置一水平光环圆盘,圆环中间有一小孔.在小孔中间穿过一条橡皮筋,橡皮筋底部系在圆盘底部距离为a处,顶部系一质量为m的小球位于圆盘中心,橡皮筋刚好处于绷紧但未拉升状态,即弹力F=0.现将小球拉至距圆盘中心R处,并对小球施加水平速度V0,V0垂直水平的橡皮筋,现求速度与时间的关系.

解出来的话追加到100分.
咋最后算出来是椭圆运动~
r=acos√(k/m)t+V0√(m/k)sin√(k/m)t
V=dr/dt
你的没去计算~哈

以圆盘中心为原点，小球初始拉伸的方向为x轴正向，V0方向为y轴正向。
橡皮筋劲度系数k。
则小球距原点距离L时拉力kL,指向原点。
考虑拉力在x方向分力，此力大小为kLcos(A) A为小球与原点连线和x轴夹角。
由几何关系易知L*cos(A)=x。而方向显然是指向原点的。故小球在x方向受力为
F=-kx
同理在y方向。
F=-ky
易知小球在x和y两个方向别作简谐振动。
x方向初位移R 初速度0
运动方程：
x=Rcos(wt) 其中w=根号（k/m） m为小球质量
Vx=-wRsin(wt)

y方向初位移0 初速度V0
运动方程：
Vy=V0cos(wt)

补充：
拜托，我哪里不对啦。你自己求一阶导做出来不就是我的答案了。
xy方向分别做简谐振动，球的轨迹应该是李萨如图形，题中情况角速度相等，相位差Pi/2就是椭圆啊。
Vy=V0cos(wt)
根据初值可以推出
y=V0/w*sin(wt)
x座标是cos(wt) y座标是sin(wt)不就是椭圆的参数方程吗？
r=xi+yj=Rcos(wt)i+V0/w*sin(wt)j
(ij分别表示xy方向基矢)
补充完毕。

角动量守恒可以求得球在任意半径r处的切向速度v。
然后径向加速度
当橡皮筋处于绷紧状态
ma=mvv/r-k(r-a)
当橡皮筋处于松弛状态
ma=0
把v的表达式R*V0=const带入，得到一个关于径向的二阶微分方程，
你去解吧，很难解出来，何况还不是弹簧，是个橡皮筋。

解：由于橡皮筋被拉伸，弹力F=kR，方向指向圆心，所以小球再被给定一切向初速度后，会开始做曲线运动，向心力f=mv²/R，此时，需要分情况进行讨论：

⑴f=F，即mv²/R=kR，v²=kR²/m，而由于圆盘光滑，故小球将作匀速圆周运动。

⑵f＞F，即橡皮筋的弹力不足以