用一根长21.98米的细绳围一个面积最大的平面图形（细绳要首尾相接），这个图形的面积是（ ）平方米。

首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N，分别代入N和N'后相除比较大小即可，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。
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周长为21.98米的圆直径=21.98/3.14=7(米),圆的半径=3.5米,圆的面积=π×r×r=3.14×3.5×3.5=38.465(平方米);

面积相等的正方形(设定边长为a)和圆(设定半径为r):a×a=π×r×r,那么a=r√π，正方形周长=4a=4r√π,圆的周长=2rπ,也就是比较2和√π,2>√π，4r√π>2rπ,所以正方形周长大于圆的周长；

圆形花坛半径r=25.12/2π=4(米),小路的面积=π×(r+1)×(r+1)-π×r×r=9π=28.26(平方米)

面积最大的是圆 152.86
正方形
原理 大圆-小圆的面积等于小路得面积
小路面积等于53.38

152.86

平时要认真学习啊