已知中心在原点的椭圆的一个焦点坐标为（-1，0），且经过A（0，√3）

第一问很简单，画下图就知道了，知道左焦点，就知道C=1，又知道过(0,根号3)，就知道B=3，这样就可以求出椭圆方程。X平方/4 +Y平方/3 =1。第2问用手机打不出了

(1)xx/4+yy/3=1;
(2)所求两直线是椭圆的法线，数据太复杂，计算从略。

(1) c=1,b= √3,所以 a=2
方程为 x^2/4+y^2/3=1;
(2) 在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称
设这两点是AB,则直线AB与 直线y=4x+m 垂直,
直线y=4x+m 是AB的垂直平分线
设AB所在直线为 y=-1/4 x+b
代入x^2/4+y^2/3=1
得到一个关于x的二次方程
这个方程有两个不同根,所以判别式 >0,这样能得到 b的范围
从这个二次方程中根据根与系数的关系,能够看出 A B的横坐标之和
根据y=-1/4 x+b 可以算出 A B的纵坐标之和,那么中点C可以求出来
过C点以4为斜率的直线 也就是 直线y=4x+m
那么m可以用 b来表示
这样以后, 由于b是有范围的,所以m的范围也能够确定
这是解这种题的统一想法,计算是不可能简单的,我们已经不用这么算了,楼主可以练习一下,有疑问可以联系