我毕业后以是亲戚公司员工的名义把户口放在了他们公司，但是我并没在那工作，请问我可以办毕业失业证吗/

什么叫做毕业失业证啊，没听过哪个部门办这个的。毕业证书我听过，失业证我也听过。
假如你指的是事业保险的话，那么你毕业后在那家保社保了吗？没保或者没连续交保（中间断过，又重新补上，过了等待期的除外）的都不会有事业保险金拿，也就不会有国家发的失业证了。

工作都没有哪来的失业。你现在就一待业青年