高阶导数问题！在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:30:51
设f(x)=(x-a)^n*g(x),g(x)在x=a临域内有（n-1)阶连续的到函数，证明：f(x)的n阶导数=n!*g(x)
等待高人

f(x)的n阶导数=∑[(x-a)^n]的k阶导数*g(x)的（n-k）阶导数

因为在x=a临域内g(x)有（n-1)阶连续的到函数，所以f（x）的n阶导数 也只能是在x=a临域内存在。
(x-a)^n的1到n-1阶导数最后还剩（x-a）项，
x=a时，这些项=0，
(x-a)^n的n阶导数就是n！
最后f(x)的n阶导数就剩下一项不为0就是：n！*g(x)