如图， 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心2为半径画圆O，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:54:53
P是圆O在第一象限中的一个动点，过点P作圆O的切线与X轴交于点A，与Y轴交于点B。 （1） 点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由 图在

如图，设∠COB＝α,OB＝2/cosα.OA＝2/sinα.

AB＝OA×OB/OC＝4/[2sinαcosα]＝4/sin2α.

当α＝45°时,AB有最小值4.

设圆方程为x^2+y^2=r^2, P(x1,y1)
满足x1^2+y1^2=r^2
AB方程为y-y1=(-x1/y1)(x-x1),解得A(r^2/x1,0),B(0,r^2/y1)
二倍的三角形面积＝AB*r＝OA*OB=r^4/(x1*y1)，
即AB=r^3/(x1*y1)
已知x1^2+y1^2=r^2
由基本不等式得
x1*y1<=r^2/2
得AB=2r

设圆方程为x^2+y^2=r^2, P(x1,y1)
满足x1^2+y1^2=r^2
AB方程为y-y1=(-x1/y1)(x-x1),解得A(r^2/x1,0),B(0,r^2/y1)
二