求解一道考研水平【极限】题 ！！！非常感激

同学，用正常的方法，也就是洛必达法则是可以的（零分之零型），但是分子的求导非常繁琐，不可取。
不要怕泰勒公式，其实就是这么简单：
cos x = 1 - x^2 / (2！) + x^4/（4！）+ O(x^4) —— ⑴
这个题中，只需把⑴中的“x”换成“sin x”就可以了，即：
原式 = lim [1-(sin x)^2/(2!)+(sin x)^4/(4!)-cosx+o(x^4)] / x^4
然后再用洛必达法则，用分子的公因式sinx与分母的x相约，直到分子的x被完全约去，代入x=0,便得结果1/6。

泰勒公式展开求极限是考研要求的一个重要方法。很多考研题设计出来就是针对考查这种方法的，是所谓的“正常方法”的一种。并不是很难理解也不是不容易掌握。

这道题还可以用洛必达法则来解，分子和分母同时求导4次就可以得出结果了，明显这道题用洛必达法则来解计算量会比较大。正解就是泰勒公式，也是最简单最快捷的方法。

解极限题有很多种方法，考研命题的老师都是根据解法来出题的，这道题明显就是根据泰勒公式展开这个方法来出的。否则不会故意设置cos(sinx)这样的函数来增加其他方法解题的复杂度。

积化和差 和差化积多简单！