一道求极限题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 19:29:01
x→∞时，求{sin[（x+1）^(1/2)]-sin[x^(1/2)]}的极限（sin[（x+1）^(1/2)]即（x+1）的二分之一次幂的正弦，sin[x^(1/2)]即x的二分之一次幂的正弦）。
请给出比较详细的解题过程，谢谢。

lim[x->∞]{sin[（x+1）^(1/2)]-sin[x^(1/2)]}=lim[x->∞]{[sin[（x+1）^(1/2)]-sin[x^(1/2)]]/[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=lim[x→∞]{d[sin[x^(1/2)]/d[x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=lim{cos[x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=0.

注:[]里是写在lim下面的(这里不好打).
要看出前面是一个导数;cost是有界的,而lim[x→∞]{[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=0,所以答案是0.

这个题实际很简单，只要仔细审题就很容易作出来

lim[x->∞]{sin[（x+1）^(1/2)]-sin[x^(1/2)]}=lim[x->∞]{[sin[（x+1）^(1/2)]-sin[x^(1/2)]]/[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=lim[x→∞]{d[sin[x^(1/2)]/d[x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=lim{cos[x^(1/2)]*[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=0.

注:[]里是写在lim下面的(这里不好打).
要看出前面是一个导数;cost是有界的,而lim[x→∞]{[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]}=0,所以答案是0.