一道函数极限题，求大家帮帮忙

若函数f(x)是奇函数，且lim(x→-∞)f(x)=a (a≠0),则下列说法一定不正确的是:
A.lim(x→+∞)f(x)=-a
B.lim(x→+∞)f(x)=a
C.lim(x→∞)f(x)=a
D.lim(x→+∞)f(x)≠lim(x→-∞)f(x)
答案是D,请问为什么？帮忙说一下A和B为什么对的，谢谢大家~
附加问一个：若f(x)没说是什么函数，那lim(x→-∞)f(-x)=lim(x→+∞)f(x)这个对么？
常函数只有f(x)=0才是奇函数啊,可是说了a不等于0,B为什么对?
我的意思是在f(x)是奇函数的条件下,为什么B是对的?

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