求一道极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 07:21:08
lim(x/e^x)(x->∞)
为什么啊，您能给出过程吗
顺便能再问一道lim(e^1/x)(x->0)极限怎么做呢？辛苦啦

怎么这么多极限题哦
多看看数学分析里面的洛必达法则吧
它是解决分子分母都趋于同一方向类型求极限的方法利器

大姐阿，洛必达法则，你不知道吗

它是测试分子分母谁的变化速度更快的

试想两个都是无穷大，我们要实现它的比值，那么就看谁的数量级更高，
数量极的比较可以通过求导数实现
当然是同时分别求导。
依次直到能比较为止

当数值的趋向都是那么极端时，初等数学就走到了尽头，
可高等数学来个规定还有数量级可以玩。
用求导或写成泰勒级数玩，大O就是专门记数量级的

趋向0

原因:
先求导=e^x-xe^x/(e^2x)
x>1时
导数恒小于0
而lim(...)恒大于0
所以为趋向0

上下都In
得到InX/X
所以 当0<X<e 为负无穷大
X>e时 Inx<x 所以InX/X就会小于1 所以极限为0

趋向0 因为e^x x->∞ 所以 X趋向负无穷时1/e^x趋向正无穷那么(x/e^x)趋向0 X趋向正无穷时 1/e^x趋向0 所以lim(x/e^x)
趋向0

用洛必达法则("无穷比无穷"型)或用泰勒级数都可求
答案为零
下面那道你可以用极限运算法则将极限符号拿到幂上
答案为壹

对 是0 若比达法则 分子分母都趋向无穷或者0 那么分字分母同时求导,极限值不变
求导后得到lim(1/e^x )=0