求助一道极限问题

x=(1-1/n)^(n^2)
ln(x)
=n^2*ln(1-1/n)
=ln(1-1/n) / (1/(n^2))
n趋向于无穷大
分子分母同时趋向于0，利用罗比塔法则，ln(x)的极限等于分子分母求导以后的极限
lim(ln(x))
=lim[ (n^(-2)*n/(n-1)) / (-2n^(-3))]
=负无穷大

所以
lim(x)
=0

用夹逼定理证
设N是一个正数，令q=1-1/N
当n>N的时候，0<q<1

(1-1/n)^(n^2) < (1-1/N)^(n^2)=q^(n^2)

即
0<(1-1/n)^(n^2)<q^(n^2)
当n趋近于无穷大时（这时显然n>N）
上式的左右两边都趋近于0
由夹逼定理得到中间的也趋近于0

是1吧