一道求极限的 数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:01:57
这个是圆周长的推导方法，用的是切割圆的方法，
2nRsin（∏/n）就是不会对其求极限，
希望能给出具体的过程
lim(sinx/x)(x->0)=1 是怎么推导的啊！
不管是大学的 还是小学的，我就是想知道啊 ，
这个高三的导数的序言上说的，学了后就能推啊。。。。、

解：

设 x=∏/n，则：n= ∏/x
其中n->无穷，于是x->0
所以：

原式
= 2nRsin（∏/n）
= 2∏R* sinx/x

lim(sinx/x)(x->0)=1 --- 这是极限基本公式，参见大学高等数学

因此原式极限为2∏R

sin（x）/x=0,x趋向于0，特殊极限，推导要用到大学知识，写起来太麻烦。

这是数学分析中的基本公式,由于篇幅有限,不好讲清楚,可以参考《数学分析》 复旦大学编的

lim(sinx/x)(x->0)这是0分之0型，用洛必塔法则，即对sinx和x分别求导得lim(sinx/x)=lim((sinx)'/(x)')=lim(cosx/1)(x->0)=1

推导，并不是可以胡推，要有逻辑，用没学过的推出已学的，这样逐层递进，直至推出所求目标．
依照大学教材，罗必达法则用到了sinx的求导，而sinx的求导用到了limsinx/x=1，楼上大虾用的是定理推公理的矛盾证法！
正确推导应该是运用函数极限的夹逼准则，在单位圆中证明．而夹逼准则是从函数极限定义出发推导的一步就可以完成的定理（即不需要其他辅助定理作为推导依据），楼主可以顺着我说的方法来看其证明．
这样，思路较为明晰