急，一道数学题 数学归纳法

当n=4;

设凸四边形为A1A2A3A4,连接A1A3,过A4做A4B平行于A1A3;交A2A1的延长线于B;

∵A4B//A1A3;

∴△BA1A3和△A1A3A4;同底等高，所以

S△BA1A3=S△A1A3A4;

S△BA2A3=S△BA1A3+S△A1A2A3=S△A1A3A4+S△A1A2A3=S四边形A1A2A3A4;命题成立；(证1)

设当n=k,时命题成立；

当n=k+1时，设凸（k+1)边形为A1A2A3..AkA(k+1);

连接A1Ak;

则凸k边形A1A2...Ak;根据假设，可构成面积相等的三角形，设为△D1D2D3;面积为S

做底边为长为A1Ak，高为2*S/(D1D2*A1AK);△C1CkBk;

S△C1CkBk=S=S凸k边形A1A2...Ak;

在C1Ck外做△C1CkC(k+1)全等于△A1AkA(k+1);

则根据证1，凸四边形必有一△面积相等，

S△=S△C1CkC(k+1)+S△C1CkBk=S△A1AkA(k+1)+S凸k边形A1A2...Ak

=S凸（k+1)边形为A1A2A3..AkA(k+1);

命题得证：

任一凸n（n大于等于4）边形都可以变形为一个与它面积相等的三角形

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