数学高二：求经过A(2,-1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

假设圆心为（a,-2a）,半径为r, 可得到圆的方程为：
(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2

圆C经过点A(2,-1),可得到：
(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2........(1)

根据直线x+y=1相切，可得到：
r^2=|a-2a-1|^2/(1+1)
2r^2=(a+1)^2....(2)

解方程可得到：
a=1,r^2=2
圆的方程为：(x-1)^2+(y+2)^2=2

圆心在直线 y=-2x上，不妨设圆心坐标是（a，-2a）

圆心到切线 x+y=1的距离 d=|a-2a-1|/根2

那么就能写出圆的方程 （x-a）²+（y+2a）²=（a+1）²/2

把点A（2，－1）代入
解出a=1
圆的方程为 （x-1）²+（y+2）²=2