数学题 回文数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 19:08:02
设k是所有四位回文数的个数，d是所有四位回文数的最大公约数，则k+d=？

请给出过程，或给出规律与思路 谢谢！
关于回文数，即一个正整数，正的读与倒着读一样，例如2002 3003 4004 1234554321等等

k=90 d=11 k+d=101

解析：
首先四位回文数必写成 abba 的形式 其中a为1-9的整数（共9个）,b为0-9的整数(共十个），所以 abba 共有9*10种可能。所以k=90；

其次，abba = 1000*a + 100*b + 10*b + a
= 1001*a+110*b
= 11*（91*a + 10*b)

即回文数abba是11的倍数；
接下来我们随便找两个数就能说明11是最大公约数：
1001=7*11*13
1111=11*101

所以d=11;

所以k+d=101;

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前后都是1的回文数有
1001 1111 1221……1991 一共10个
所以，四位回文数一共有10*9=90个
所以回文数的最大公约数就是1
所以k+d=91