已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 22:10:40
已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围。 在线等，要详细解题步骤，一步一步来

命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根
两根之和-m/2<0
解得m>0
命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根
判别式=16(m-2)^2-16<0
解得1<m<3
命题p与命题q有且只有一个为真
所以0<m<=1或者m>=3
此时命题p为真 命题q为假

p:x2+mx+1=0有两个不等的负根，则⊿＞0，且-m＜0 ，
解得 m＞2；
q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则⊿＞0，得1＜m＜3.
因为命题p与命题q有且只有一个为真，
故1＜m≤2，或m＞3.