2道 初三两次函数题目,会的请回答啊!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:36:02
已知关于x的两次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2，图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴焦点的纵坐标为5，求这个函数解析式

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c,是常数，a不等于0）的定点为p(-2,4)与x轴交于A,B两点，且三角形PAB的面积为8，求这条抛物线的表达式。

(1)解：∵对称轴是直线x=2，图像在x轴上截得的线段长为6
图像与x轴交点坐标为（-1，0）和（5，0）
与y轴交点坐标为（0，5）
∴{0=a-b+c
{0=25a+5b+c
{5=c
解得：a=-1,b=4,c=5
∴解析式为y=-x²+4x+5

∵对称轴是2
∴(X1+X2):2=2………………①
又图像在x轴上截得的线段长为6
∴|X1-X2|=6………………②
由①②得，
X1=-1，X2=5
∵图像与y轴焦点的纵坐标为5
∴C=5
把X1、X2分别代入方程，得
a=-1,b=4.
∴解析式为y=-x²+4x+5

1、同一楼。

2、顶点为P(-2,4)
抛物线方程为：y=a(x+2)^2+4=ax^2+4ax+4a+4
令y=0，该方程两根为x1,x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4*(4a+4)/a=-16/a
三角形PAB的面积=|x1-x2|*4/2=2|x1-x2|=8
得(x1-x2)^2=16=-16/a
a=-1
所以，y=-(x+2)^2+4=-x^2-4x