线性代数-关于相似矩阵的定理证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 07:15:21

设λ为n阶方针A的r重特征值，则属于λ的线性无关的特征向量最多只有r个。

我是看高等教育出版社的线代材料，书上是有证明，但我没怎么看懂。
书上是有反证法做的。

希望有高手帮忙，如果有网上材料的更好。

首先，方阵A可以在复数域上上三角化，即存在可逆矩阵P和上三角阵T使得
P^{-1}AP=T
然后A-λI=P(T-λI)P^{-1}，所以(A-λI)x=0解空间的维数和(T-λI)x=0解空间的维数相同，然后看一下T-λI的秩就很明显了，对角线上有n-r个非零元，它们对应的列一定线性无关。