P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，

连接AN延长交BC于H,连接PH
∵ABCD是正方形
∴BC//AD
∴BH/AB=BN/ND=3/5
BH=24/5
PH^2=PB^2+BH^2-2PB*BHcos60°
PH=8根号19/5
PM/MA=HN/AN
∴MN//PH
∴MN/PH=AM/AB=5/8
MN=根号19

ABCD是正方形
BC//AD
BH/AB=BN/ND=3/5
BH=24/5
PH^2=PB^2+BH^2-2PB*BHcos60°
PH=8根号19/5
PM/MA=HN/AN
MN//PH
MN/PH=AM/AB=5/8
MN=根号19

过M作ME⊥AC
设对角线AC与BD交于O点,连接NE
∵ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD
∴O是P在平面ABCD上的映射
∴面APC⊥面ABCD
∴PO⊥AC
∵ME⊥AC
∴在RT△APO中ME‖PO
∴ME/PO=MA/PA
∵PM/MA=3/5
∴ME/PO=MA/PA=5/8
又PA=8,AB=8,AB=8
所以∠PAO=45· ,PO=AO=4√2
ME=5√2/2
同理得 EO/AE=3/5
∴EO=3/8AO=3√2/2
∵BN/ND=3/5
∴NO=BO-BN=1/4BO=1/8BD=√2
在RT△ENO中 NE*NE=NO*NO+EO*EO
∴NE=1/2√26
在RT△MNE中 MN*MN=NE*NE+ME*ME
∴MN=√19