初二数学几何~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:57:27
在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点O是矩形的对称中心，过点O任作一直线l,分别过点A，点C作l的垂线，垂足分别为E,F.
(1)当直线l满足什么条件时，垂线段CF的长达到最大？最大值是多少？

图在http://hi.baidu.com/%D3%C0%85%C4%BF%DE%C6%FC/album/item/264a523976d1deddb211c7bd.html

AB=8，BC=6
所以AC=10
所以CO=5
直角三角形CFO中
CF²+FO²=CO²=25
所以CF<CO
若CO和OF垂直
则F和O重合
此时CF=CO，最大
所以直线垂直AC时，CF最大=5

过O作BC平行线，交CD于G
从图中可以看出，CF的最大值是直线L在OG左侧时，为此
设EF与CD交点为H
令CH=x,CF=y,其中0≤x≤8
则GH=x-4,OH=√[(x-4)^2+9]
∵ ΔOGH∽ΔCFH
∴ CF:CH=OG:OH
即 y:x=3:√[(x-4)^2+9]
y=3/√(1-8/x+25/x^2)
=3/√[(5/x-4/5)^2+9/25]
据上可知，√[(5/x-4/5)^2+9/25]≥3/5
即y≤5
当x=25/4,y=5有最大值
即在距离C点25/4处作通过O的直线L,得到的垂线段CF达到最大，最大值是5