请教两道数学题 有详细解答

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:13:09
1.求经过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的圆心坐标和半径?

2.已知圆上三点A(1,2),B(-1,0),C(0,-√3),试用两种方法求圆的方程?

1、设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由题得:(0-a)^2+(0-b)^2=r^2
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
解得:a=4
b=-3
r=5
∴圆心(4,-3),半径为5

2、①设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由题得:(1-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2
(0-a)^2+(-√3-b)^2=r^2
解得:a=1
b=0
r=2
∴圆的方程为(x-1)^2+y^2=4
②设圆心M坐标为(a,b)
∵A(1,2),B(-1,0),C(0,-√3)在园C上
∴|AM|=|BM|=|CM|
∴(1-a)^2+(2-b)^2=(-1-a)^2+(0-b)^2
(-1-a)^2+(0-b)^2=(0-a)^2+(-√3-b)^2
解得:a=1
b=0
r=2
∴圆的方程为(x-1)^2+y^2=4

1、解:把三点代入圆的一般式AX+BY+DX+EY+F=0 得到F=0
1+1+D+E+F=0
16+4+4D+2E+F=0

D=-8
E=-6
圆的方程为:x^2+y^2-8x-6y=0
圆心坐标(4,3)
半径5

2.解一:设圆的方程为(X-X1)^2+(Y-Y1)^2=R^2
然后分别将圆上3点a(1,2)b(-1,0)c(0,-根号3)带入方程X,Y中 就可以算出方程中的X1,Y1,R

解二.设圆心坐标为(A,B),圆的方程为(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2
因为3点都在圆上,可以知道3点到圆心的距离都相等,即R
因此用两点见距离公式可以得出圆心