请教高考数学题，希望详细解答~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:50:05
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn ，且An/Bn=(7n+45)/(n+3) ，则使得an/bn为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

请好心的朋友们帮忙详细写出过程吧，我也知道很难为大家了，先谢谢~~
我爱天蓝色1984的，为什么an/bn=(a1+a(2n-1))/(b1+b(2n-1))=A(2n-1)/B(2n-1) ，完全不明白这是怎么得出来的？t0928似乎看错题目了

因为两个数列都为等差数列，第一步是根据等差数列的性质（比如：a1+a7=2a8）,第二步是等差数列前n项和公式的逆用。
an/bn=(a1+a(2n-1))/(b1+b(2n-1))=A(2n-1)/B(2n-1)（注：小括号里表示下标）=(7(2n-1)+45)/(2n-1+3)=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)
所以n+1可能为12的约数，即为1，2，3，4，6，12
所以n为0，1，2，3，5，11，又因为n为正整数，所以0舍去，
选择D

因为n>0
所以显然7n+45>n+3
设7n+45=k(n+3)
则7n+45=kn+3k
(7-k)n=3k-45
n=3*(k-15)/(7-k)
因为n>0
所以k-15与7-k同号
所以7<k<15
分别把k=8,9,10,11,12,13,14,15带入
当k=8,9,10,11,13,时n是正整数
所以共5个