初中数学问题，关于圆的！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:39:35
点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B C两个村庄，现在在B C两村庄之间修一条1000m的笔直公路将两村连通，经检验角ABC=45度 角ACB=30度 问此公路是否会穿过森林公园？？请通过计算进行说明！！！

过A点做BC垂线，垂足为D，设AD为x，在RtΔACD中，
∵角ACB=30度
∴AC=2AD=2x,CD=√3x,
在RtΔABD中
∵角ABC=45度
∴BD=AD=x
∵BC=BD+CD
∴BC=(√3+1)x=1000
∴x=500(√3-1)
≈436>300
∴此公路不会穿过森林公园

画个三角形,底角一个∠B=45度,∠C=30度,顶角A,底边BC画10CM(比例：10/1000=1/00)

延长CB到D,使∠BDC为直角,过A作BC边的高交BC边于H点

可求得BD=BC*sin30=5 cm

在直角三角形BAD中,BD为斜边,AB为直角边,所以AB<BD

在直角三角形AHB中,AB为斜边,AH为直角边,所以AH<AB<5CM

则公园中心到公路的最短距离小于500M,大于公圆半径300M,所以不会穿过
供参考

支持二楼，画个图更清晰，根据”点到圆心的距离d,如果r<d,点在圆外．如果r>d，点在圆内．r=d，点在圆上”