两道刚体运动问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:46:53
1.两个均匀实心的圆柱体轮子，质量各为m1 和m2， 半径各为r1, r2,两转轴互相平行，两轮各绕各自的中心轴逆时针方向旋转，角速度各为w10, w20,相向移动两轴使两轮接触，当状态稳定后，求新的两轮的角速度w1,w2.
2.质量为m半径为R,高为R的圆柱体可绕轴线转动,圆柱体侧面上开有与水平成45度的螺旋槽,有一质量也为m的小球放在槽内,开始时小球静止,受中立作用从圆柱体顶端滑下,圆柱体同时发生转动.设摩擦力不计,当小球落到圆柱底面时,小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度各为多少.

这章就剩这两道和答案不一样了..~~~大家帮帮我啊~自学中..~
答案都不正确啊,第一题漏了R,我也用的是角动量守恒.
第2题也不对...再看看吧...~

1. 设接触时摩擦力为 f，
对于左边轮子，摩擦阻力矩为 M1 = f*R1
∫fR1dt = I1(ω1-ω10) = 1/2 m1 R1^2(ω1-ω10)
即 ∫fdt = 1/2 m1 R1(ω1-ω10)
同理，对于右边轮子 ∫fdt = 1/2 m2 R2(ω2-ω20)
当状态稳定后，ω1 = -ω2
得到 ∫fdt = (ω10+ω20)/（2/(m1R1)+2/(m2R2)）
再分别代回上面式子，求出 ω1，ω2

2. 用角动量守恒定律，注意考虑小球的速度取水平方向分量；
用能量守恒定律。

第一个应该是我把R当成相等的了吧

1. 应该是光滑平面吧 这样分析 接触点P的稳定状态是 两齿轮在接触点P的地方没有相对速度 因为有相对速度就要受力而改变 而在最开始的接触点的时候 w1是竖直向上 而w2是竖直向下的 而要达到没有相对速度 w'1R1=-w'2R2

角动量守恒 设沿x正轴的方向是正 因此
-I1w1-I2w2=(I1-I2)w1' 而将I1=m1R^2/2 I2=m2R^2/2 w'2=R1w1'/R2带入
得
w1'=(m1R1^2w1+m2R2^2w2)/(m2R1R2-m1R1^2)

第二题当时做的时候就觉得不对 不应该啊

2.系统能量守恒 并且角动量守恒 最初角动量为0 设末时圆柱的角速度为w1
I1w1=-I2w2 因为I1=mR^2/2 I2=mR^2 因此w1=-2w2 因为槽是45°角 因此小球的竖直速度等于小球相对斜面的水平速度 因此v=3w2R

因为能量守恒 I1w1^2/2+I2w2^2/2+mv^2/2=mgh 因此w1=sqrt(gh/7R^2)
因为w1=-w2 因此小球相对圆柱体的角速度为w'=w1+w2=sqrt(9gh/7R^2)