那本矩阵书有谱分解，极分解的讲解

谱分解定理一般来讲比较完整的线性代数/高等代数教材里面会有比较详细的介绍，一种看法就是正规矩阵的酉对角化，另一种看法就是把正规矩阵写成n个秩1矩阵(有些是0)的和，每一个都是特征值和正投影算子的乘积。
谱分解定理是正规矩阵最深刻的定理，如果你想了解无限维空间中正规算子的谱分解定理，那么可以看泛函分析的书。

极分解确实只有少数教材里提到，肯定不会详细讲，我觉得可能是由于应用价值的问题，至少我从来没看到过极分解的直接应用。你只要能知道极分解的存在性和当矩阵非奇异时有某种意义上的唯一性就行了。从导出的过程来看，奇异值分解显然更为重要，且应用广泛，充分理解SVD估计就已经够用了。

我的意见是，学习不一定要从书里学，你只要掌握了基本的知识，有些东西就可以自己推导，用的时候如果还有需求再去查资料。
另外，对于Hermite矩阵，还有一个相当重要的定理，就是Courant-Fischer极大极小原理，由此可以衍生出Cauchy交错定理，Poincare隔离定理，Weyl扰动定理等一系列重要的性质，对SVD也有类似的性质，理解这些应该比了解极分解要重要得多。