数学题....!! 急

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 08:51:23
直线3x-4y+5=0关于直线y=x+1对称的直线方程为什么??
(要过程)

直线3x-4y+5=0与直线y=x+1的斜率不相等,所以两直线相交,设交点为A。
因3x-4y+5=0与y=x+1的公共解是x=1,y=2。
即交点坐标是:A(1,2),那么直线3x-4y+5=0关与直线y=x+1对称的直线必通过点A(1,2)

在直线3x-4y+5=0上取一点B,令横坐标x=5,则丛坐标y=5,即B(5,5)。设点B关于y=x+1的对称点为B′(x′,y′),则有(5+y′)/2=(5+x′)/2+1,且(5-y′)/(x′-5)=-1/1,解得x′=-1,y′=1
即点B关于y=x+1的对称点的坐标为:B′(-1,1)。
在直线y=ax+b上,已知点A(1,2)和点B′(-1,1),可得方程组:
a+b=2,-a+b=1
解得:a=1/2,b=3/2
即该直线方程为:y=1/2 x + 3/2,化为一般式为x-2y+3=0

所以,直线3x-4y+5=0关于直线y=x+1对称的直线方程为x-2y+3=0