房东有义务提供锅吗?

你要和她讲清楚吗！不说当然是你不对了，人家又不知道！在你不打算亲近对方（讨好）的情况下，要东西分清楚！

那些属于你个人物品，你有权不给她们用，你们可以商量商量，制定合适的制度

没有这个义务，你可以选择不给他们使用或者让他们有偿使用。
不过大家既然住在一起，闹得太僵就没有必要了。你可以用一些很巧妙的办法。例如友善的说明你身体存在什么什么病，厨具必须如何如何，请他们自己另卖厨具，