已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 15:21:33
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,(1)求证向量AM*向量AN=定值(2)若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值
1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可
可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得
K=(4-√7)/3或K=(4+√7)/3
所以,(4-√7)/3<K<(4+√7)/3
2.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=7
3.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为(x1,
kx1+1),N点坐标为(x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入,得k=1
已知过点A(0,1)和点B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求实数a的值
已知过点A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程
已知直线L1:2X+Y-6=0和点A(1,-1),过点A做直线L与已知直线L1相交与B 点,且|AB|=5,求直线L的方程
求过点P(2,-1),且以a=(1,-1)为方向向量的直线方程.
、已知两条平行直线分别过点A(1,0) B(0,5)且距离为5,求这两条直线的方程。
已知a>0且a≠1
已知点A(1,-2),a=(2,3),且向量AB与a垂直
已知抛物线y=a(x-h)(x-h)+K的顶点为(2,-3),且过点(-1,6),求a ,h , k
已知抛物线的顶点为A(1,3),且与y轴交于点B(0,2)
过点(-2,1)且与直线2x-y+1=0有相同的方向向量的直线的点方向式方程?