梯度的意义

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:00:40
梯度中的grad=ai+bj

这里的grad究竟是一个什么样的量？是z轴上的变化率么，对应关系是什么啊？每当x轴变a，y轴变b，z变grad么？可grad应该是在xy平面的啊。

请高手指教！！！！

若有一个二元函数z=f(x, y)，当它由点A移动到点B时（设移动的距离为L），此时函数值z有一个增量M。当L趋于无限小时，若M/L有一个极限值，那么这个极限值就叫做函数在方向AB上的方向导数。
经过点A函数可以朝任意方向移动（当然移动的范围必须在定义域内），函数就有任意多个方向导数，但其中有一个方向上方向导数肯定最大，这个方向就用梯度（grad=ai+bj）这个向量来表示，其中a是函数在x方向上的偏导数，b是函数在y方向上的偏导数，梯度的模就是这个最大方向导数的值。