长方形的面积和正方形的面积一样，问它们的周边长是否一样？

它们的周边长不一样。

例证：面积都是36，
正方形的边长一定是6，周长是6×4=24；
而长方形的长和宽的长度有几种可能：9和4，周长（9+4）×2=26；12和3，周长（12+3）×2=30；18和2，周长（18+2）×2=40；36和1，周长（36+1）×2=74。

不一样，长方形的周长大。
设长方形长宽分别为b，c，正方形边长为a，则：
a²=bc
所以：a=√bc
长方形周长：2(b+c)
正方形周长：4a
因为：4a=4√bc
所以：2a=2√bc
而：b+c>2√bc
所以：b+c>2a
即：2(b+c)>4a
所以：长方形的周长大于正方形的周长。

长方形的面积与正方形面积相等时，它们的周长一定不相等。如果它们周长一样那么令正方形面积为a的平方那么其周长就为4a，设长方形一边长为X那么其另一边长则为（2a-X）依题意可列方程如下X（2a-X）=a的平方，解这个方程得X=a那么另一边也为a 这个长方形成了正方形，所以它们的周长不可能相等。

以此推断出可以发现 相同面积的正方形和长方形的周长比较 正方形的周长最短

不一样,相同面积正方形周长最短,矩形越接近正方形周长越短一些.