UC知道求方程组驻解并讨论稳定性态时怎么线性化方程组的？《常微分》课后习题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:08:06
比如说
dx/dt=x(1-x-y)
dy/dt=1/4y(2-3x-y)
另x(1-x-y)=0,1/4*y(2-3x-y)=0解出来接其中一个是x=y=0;
这个时候 答案说 在 0，0出的线性化方程为
dx/dt=x;
dy/dt=0.5y;
这个线性化方程是怎么搞出来的？！！！！
讲详细点麻烦（举个例子..用0，2这个解或者1，0啊什么的。书本上有提到这个方法的地方 麻烦告诉我页码？第二版第三版常微分都可以！
万万分感谢！！！
dx/dt=x(1-x-y)
dy/dt=1/4y(2-3x-y)
另x(1-x-y)=0,1/4*y(2-3x-y)=0解出来接其中一个是x=y=0;
这个时候 答案说 在 0，0出的线性化方程为
dx/dt=x;
dy/dt=0.5y;
这个线性化方程是怎么搞出来的？！！！！
讲详细点麻烦（举个例子..用0，2这个解或者1，0啊什么的。书本上有提到这个方法的地方 麻烦告诉我页码？第二版第三版常微分都可以！
万万分感谢！！！
x=y=0属于特殊情况；
当求得驻定解x=y=0时，做变换X=x，Y=y（如果求得驻定解x=a，y=b，则令X=x-a，Y=y-b）；
将X和Y代入原微分方程组，分别求取线形部分，忽略非线性部分。再将X和Y替换回x和y即得到你写的答案，线性化后的方程。然后对该方程求特征方程判断稳定性即可！
另外一种方法是用雅可比矩阵来求：分别对两个方程求x和y的偏导，再代入a和b。
在某一点线性化微分方程用利亚普诺夫定理吧，让微分方程在哪一点泰勒展开。这只是局部性质