四道数学题，求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:49:53
1.小明画了一个梯形ABCD，AB//CD,<C=76度，<D=52度，通过测量，发现BC=DC-AB，能否证明BC=DC-AB？
2.若一个多边形的内角都相等，内角与它相邻外角的差为100度，求这个多边形的对角线的条数。
3.点E是矩形ABCD中BC上一点，且AD=DE，AF垂直于DE于点F，求证AF=DC
4.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点。若AC=2AB，求证：EP=EF

1.过点B做BE//AD
∴∠D+∠DEB=180
∴∠DEB=180-52=128
∵∠EBE=128-76=52=∠D=∠BEC
∴BC=EC
∵BE//AD,AB//CD
∴AB=DE
∴AB+BC=DE+CE=CD
2.一个内角与它相邻的外角和是180度
∴两个角是40和140度
若内角=40度，则(n-2)*180/n=40
无整数解
若内角=140度，则(n-2)*180/n=140
n=9

9个顶点
则每个顶点和其他6个顶点有对角线
∵他自身和相邻的两点没有对角线的
∴有9*(9-3)=54条
每条对角线有两个顶点，所以都被算了两次
∴一共9*(9-3)/2=27条

n个顶点，是n(n-3)/2条
3.
证明:∵AD‖BC
∴∠ADF=∠DEC
∵DE=AD,∠=∠DCE
∴△AFD≌△DCE
∴AF=DC
∵AB=CD
∴AB=DF=CD
4.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,
∵AC=2AB,
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE垂直BD，
∵AP=PD
∴PE=(1/2)AD
∵E,F分别是OB,OC的中点
∴EF=(1/2)BC
∵BC=AD
∴EF=EP