平気な颜をしてうそをつく彼には 皆， あきれている

平気な颜をして 面不改色，若无其事
うそをつく说谎
皆 大家
大家都很讨厌若无其事地说谎的他。（这边的あきれる我认为可以翻译成好几个说法啦，看具体语境吧，惊讶也是可以的，所以其它人也没翻错啦）
あきれる:
1：吃惊;惊讶;吓呆;发愣;愕然
2：（因太过分而感到）讨厌;恼火
也经常看到口语中的下面两句：
あきれたやつだ／这种人真少有!真是个不可救药的家伙.
あきれた／不象话!

对于能面不改色撒谎的他，大家很吃惊
平気な颜をして 面不改色，一副很平和的面孔
うそをつく彼には 撒谎的他
には表示对于
皆， あきれている 大家都很吃惊

あきれる＞吃惊，惊讶的意思…

大家真没想到他瞪眼说瞎话。

あきれる词典上的例句如下
君の记忆の悪いのにはあきれた。
翻译为真想不到你的记性这么坏。

所有这里あきれる也应该翻译为真没想到，当然这个意思也是吃惊这个意思的引申。

大家对带着镇静的脸色说谎的他感到吃惊