锐角三角函数增减性的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 07:24:00
我是初三的……今天要讲三角函数增减性……老师要我证明诶、
谁帮帮忙告我一下…………
不胜感激！
答案好的好会有悬赏的~！

(1)设：x₂> x₁
y = sinx
y₂- y₁= sinx₂- sinx₁
= 2cos½(x₂+ x₁)sin½(x₂- x₁)

∵ x₂- x₁> 0
∴ sin½(x₂- x₁)> 0

∵ x₁< x₂< π/2
∴ ½(x₂+ x₁)< π/2
∴ cos½(x₂+ x₁)

∴ y₂- y₁> 0
∴ y = sinx 是增函数

(2)设：x₂> x₁
y = cosx
y₂- y₁= cosx₂- cosx₁
= -2sin½(x₂+ x₁)sin½(x₂- x₁)

∵ x₂- x₁> 0
∴ sin½(x₂- x₁)> 0

∵ x₁< x₂< π/2
∴ ½(x₂+ x₁)< π/2
∴ sin½(x₂+ x₁)

∴ y₂- y₁< 0
∴ y = cosx 是减函数

(3)设：x₂> x₁
y = tanx
y₂- y₁= tanx₂- tanx₁