UC知道问几道高二数学题，关于椭圆的，谢谢~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 03:40:32
问几道关于椭圆的高二数学题。
请尽量给出详细的步骤或是主要过程的讲解，谢谢~
1.已知F1、F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2=π/3，求三角形F1PF2的面积。
2.设x、y∈R，i、j分别为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8.
（1）求点M（x，y）的轨迹方程。
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C（为（1）问中点M的轨迹）交于A、B两点，设向量OP=向量OA+向量OB，是否存在这样的直线l使得四边形OAPB是矩形？若存在，求l方程；若不存在，说明理由。
请尽量给出详细的步骤或是主要过程的讲解，谢谢~
1.已知F1、F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2=π/3，求三角形F1PF2的面积。
2.设x、y∈R，i、j分别为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8.
（1）求点M（x，y）的轨迹方程。
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C（为（1）问中点M的轨迹）交于A、B两点，设向量OP=向量OA+向量OB，是否存在这样的直线l使得四边形OAPB是矩形？若存在，求l方程；若不存在，说明理由。
设F1P=m, PF2 = n
n+m=2a=20
(F1F2)^2=(2c)^2=144 = n^2+m^2-2mncos60 解出n= ? , m=?
S = (n*m*sin60)/2 =...
2. 主要是概念，|a| = 根号[x^2+(y+2)^2]
可以理解成点（x,y)到点（0，-2）的距离。
|a|+|b|=8. 也就是到点（0，-2）和(0,2)距离和为8的点。
即焦点在y轴，a = 4 ,c=2 ....椭圆。
.
a*2=100 b*2=64
c*2=100-64=36
c=6
F1，F2为（6，0）、（-6，0）
三角形∠F1PF2对应边为F1F2=12
P在椭圆上，则另两边和为2a=20
设一边为g 另一边为20-g
cos∠F1PF2=[g*2+(20-g)*2-12*2]/2g(20-g)
解得g，由三角函数S=1/2absinC公式就可以得到了.
1.S=b^2tan(∠F1PF2/2)
用余弦定理推导出来的
2.同上
设f1p=m