抛物线参数方程 在线等

解：因为f(x)=(x+1)²
故：y=f(x+t) =(x+t+1)²
设(a，b)是曲线y=f(x+t)上关于直线y=x对称的两点的一点，a≠b
则：(a，b) 关于直线y=x的对称点(b，a)也在曲线y=f(x+t)上
故：b=(a+t+1)²，a=(b+t+1)²
两式相减的：b-a=(a+t+1)²- (b+t+1)²=(a-b)(a+b+2t+2)
故：(a-b)(a+b+2t+3)=0
故：a+b+2t+3=0
故：a=-b-2t-3代入b=(a+t+1)²
故：b=(-b-2t-3+t+1)²
故：b²+(2t+3)b+(t+2)²=0
故：△=(2t+3) ²-4(t+2)²＞0（不能=0）
故：t≤-7/4
当t=-7/4时， x=y=1/4，两点重合，均在直线y=x上，舍去
故：t＜-7/4

利用参数方程解答:
设x=p-t-1，则y=p²
故：(p²，p-t-1)也在曲线y=f(x+t)上(注意p²≠p-t-1，即p²-p+t+1≠0)
故：p-t-1=(p²+t+1)²
故：(p²+t+1)²+ (p²+t+1)-p²-p=0
故：（p²+t+1+p+1）（p²+t+1-p）=0
故：p²+p+t+2=0
故：△=1-4（t+2）≥0
故：t≤-7/4
当t=-7/4时，p=-1/2，故：x=y=1/4，两点重合，均在直线y=x上，舍去
故：t＜-7/4

y=f(x+t)=(x+t+1)^2
设y=f(x+t)上两点M（m,(m+t+1)^2）,N（n,(n+t+1)^2）关于y=x对称
则有((n+t+1)^2-(m+t+1)^2)/(n-m)=-1且
(m-(m+t+1)^2)/根号2=