已知：如图，OA=OB，AC=AD，且OA⊥AC，OB⊥BD,点M在CD上，∠AOM=BOM，求证：OM⊥CD

证明：连接OC、OD
因为OA⊥AC，OB⊥BD
所以∠A=∠B
在三角形AOC和三角形BOD中
OA=OB
∠A=∠B
AC=BD
所以三角形AOC全等于三角形BOD
所以OC=OD，∠AOC=∠BOD
所以三角形COD为等腰三角形
因为∠AOM=∠BOM
所以∠AOM-∠AOC=∠BOM-∠BOD
即∠COM=∠DOM
所以OM为三角形COD的顶角平分线
所以OM为三角形COD的高（等腰三角形的三线共位）
所以OM⊥CD

连接OC和OD，因为AO=BO,AC=BD,角OAC=角OBD，所以三角形AOC全等于三角形BOD，所以OC=OD，角AOC=角BOD，又因为角AOM=角BOM,所以角COM=角DOM，所以三角形COM全等于三角形DOM且三角形COD为等腰三角形，所以OM即为等腰三角形COD的中垂线，根据三线合一定律，所以OM垂直于CD

连接oc,od,三角形oac全等obd，上边的角分别相等，同时证的0c=0d ,再证里面的全等，用边角边，然后证得cm=cd,记得到所求

把题目写好再说啊，不要太紧张了

是AC=AD吗，那图就出错了