一道初中数学综合题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 18:31:03
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E
1，△EAB与△ECA相似吗？说明理由。
2，△ABE与△ADC是否一定相似？如果相似，请说明理由，如果不相似，请添加一个条件，使△ABE与△ADC相似。

1.相似
角E为公共角,并且角EAB和角CAD都是角BAD的余角,所以角EAB等于CAD角.又因为角BAC为90度,D为中点,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),所以AD等于DC,所以角CAD等于角C,所以角EAB等于角C,所以三角形EAB和三角形ECA相似.
2.不一定
角ABD为60度

∠EAB=90°-∠BAD
∠CAD=90°-∠BAD
所以∠EAB=∠CAD
∠ADE=∠DAC+∠ECA
∠ABC=∠EAB+∠BEA
∠EAB=∠CAD
所以∠ADE=∠ABC ∠AEC=∠ACE
所以AB=AD DC=EB
所以2个问题都成立