一道初中数学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:42:20
已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由

若y=ax^2+bx+c过(x1，0）、(x2，0)两点，
则当x=x1时，y=0；
当x=x2时，也有y=0。
把这两组值代入y=ax^2+bx+c得：
0=ax1^2+bx1+c
0=ax2^2+bx2+c
解得：
b=-a(x1+x2),
c=ax1x2 .
∴y=ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ ax1x2=a(x-x1) (x-x2).