初中数学几何证明题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:09:05
三角形ABC中，D、E在线段BC上，且满足BD=CE。连结AD、AE。求证：AD+AE小于AB+AC。
人家没说是锐角三角形……
2楼你证明了AB的平方+AC的平方＞AD的平方+AE的平方，但这不能说明AB+AC＞AD+AE。
从代数的角度来看，这是行不通的。
例如10+3＜6+8，但10x10+3x3＞6x6+8x8。

老师提示我们利用三角函数来证明。三楼的答案，再等等吧，那步证明我们没有学过，如果没人答那我采纳你的。

设AM为三角形中线,延长AM至点P,使MP=AM,连结BP、CP、DP、EP
∴AB+AC=AB+BP
AD+AE=AD+DP
只须证明△ABP中,AB+BP > AD+DP
我想这步证明你们可能学过

过A 作AO垂直BC，垂足为O
1.若是锐角三角形
AB的平方+AC的平方
＝AO的平方+（BD-OD)的平方+AO的平方+OC的平方
＝2AO的平方+BD的平方+OD的平方+OC的平方-2BD.OD
AD的平方+AE的平方
＝AO的平方+OD的平方+AO的平方+（OC-CE)的平方
＝2AO的平方+BD的平方+OD的平方+OC的平方-2BD.OC
因为 OD小于OC
所以AB+AC大于AD+AE

2.若是钝角三角形
AB的平方+AC的平方
＝AO的平方+OB的平方+AO的平方+OC的平方
AD的平方+AE的平方
＝AO的平方+（OB+BD)的平方+AO的平方+（OC-CE)的平方
＝2AO的平方+OB的平方+OC的平方+2BD的平方-2BD.AC
又因为BD＜AC 所以2BD的平方＜2BD.OC
所以AB+AC＞AD+AE

3若是直角同理可证

过A作AO垂直于BC垂足为O
1 AD的平方=OD的平方+AO的平方<OB的平方+AO的平方=AB的平方 AD<AB
AB的平方=OB的平方+AO的平方
AE的平方=OE的平方+AO的平方<OC的平方+AO的平方=AC的平方 AE<AC
AC的平方=OC的平方+AO的平方

AD+AE小于AB+AC
2 D、E在线段BC上BD EC有重叠时字母变化也成立

谢谢你的提示了.
做三角形的高AF,在三角形ADF中,AD*sin角ADF=AF,在三角形ABF中,AB*sin角ABF=AF,那么AD*sin角ADF=AB*sin角ABF,因为sin角ADF>AB*sin,所以AD<AB,同理,AE小于AC,则A