一个期望和方差的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:08:52
设X有概率密度 f(x)=(x^m/m!)*e^(-x)，x>=0，要如何计算X的数学期望和方差呢？

既然f(x)=(x^m/m!)*e^(-x)，x>=0是密度函数，那么他满足归一性，即是说积分等于1.（事实上这个结论是对的）
所以，针对任意的m，x^m*e^(-x）的积分等于m!。
求期望就是求x*(x^m/m!)*e^(-x)的积分，利用结论，它等于m+1
同理，二阶矩是（m+1）（m+2）
那么方差就是m+1了！