关于平行四边形的题目 个人认为有难度 （有图）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:25:44
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE＋AF＝2根号2，则平行四边形ABCD的周长是_______。

设AE=a,AF=b,
a+b=2√2
延长AF及EC,交于G
三角形AEG及三角形AFD均是等腰直角三角形,
DF=AF=b
AD=√2b,AG=√2a
三角形FCG也是等腰直角三角形,
FC=FG=AG-AF=√2a-b

平行四边形ABCD的周长
=2*(AD+DC)
=2*(AD+DF+CF)
=2*(√2b+b+√2a-b)
=2√2*(a+b)
=2√2*2√2
=8