初二 数学 一道证菱形的题目 请详细解答,谢谢! (26 21:36:10)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:05:17
已知Rt三角形ABC中，角BAC等于90度，AD垂直于BC于点D，CE平分角ACB,交AD于点G，交AB于点E，EF垂直于BC于点F，求证：四边形AEFG为菱形

因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等，得EF=EA
三角形ACG和FCG全等，的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形，即四边形AEFG是菱形

第一种方法：
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等，得EF=EA
三角形ACG和FCG全等，的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形，即四边形AEFG是菱形

第二种方法：
因为AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，
所以角EFD=角ADC。
所以EF//AD,延长FG交AC于H，
易证得AE//FH,
所以AEFG为平行四边形。
又易证得EF=AG
所以平行四边形AEFG为菱形

因为AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，所以角EFD=角ADC。所以EF//AD,延长FG交AC于H，易证得AE//FH,所以AEFG为平行四边形。又易证得EF=AG所以平行四边形AEFG为菱形

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