初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (28 12:45:51)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:38:12
如图，点M是直线y=2x+3的动点。过点M作MN⊥x轴点N。y轴上是否存在点P，使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形？
小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMO为等腰直角三角形，在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M，求出其他符合条件的点P坐标。
 

可以
直线y=2x+3与x、y轴的交点分别为P（0，3）和Q（-1.5,0）
由图可知，一个点是（-1.5,0）关于y轴的对称点
因为，要使三角形PMN为等腰三角形，就要使角PMN=角PNM
由于角PMN和角MQN互余，角MNQ又是直角，所以只要角PNQ=角PQN就可以了
故，自（1.5,0）向上做垂线，与PQ的交点就是所求M
x=1.5时，Y=6,M(1.5,6)
y轴的左侧，还有另外一点（-1，1），正如小明所发现的一样，MN=MP
左侧其他地方，因为MN垂直于X轴，角NMQ=角QPO,所以要想使三角形为等腰三角形，就只有PN=MN,即角QPN=角NMQ=角PQO=90度/3，而角QPO是定值且不等于30度，故答案只有一个

当动点M运动到（-3,-3）时，y轴上存在点P（0.-3），此时有MN=MP，能使△MNP为等腰直角三角形。